个又会传染给同样多人,因此被感染者数量就会以个越来越快速率增长。个指数曲线特点就是当以对数刻度作图时,它会成为条直线。尽管不需要以累计方式去画出对数图像,但这样做比较常规也比较方便。如果汉密尔顿觅母传播真像是个正在传播流行病话,累计对数图中点都应该排列成条直线。是这样吗?
图二中画出那条直线就是统计意义上最拟合所有点直线。1966年和1967年间那个容易看见显著上升应该可以被忽略,因为这是这类对数图像容易积累出种不可靠小数效应。因此尽管还需要忽略些小浮动,这幅图还是根很好近似直线。如果接受指数级诠释,们所面对就是个单独缓慢发展影响力爆发。这个爆发从1967年开始到1980年结束。每本书和论文都应被同时当做是这个长期趋势征兆及其原因。
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图二
顺便说句,尽管人们几乎不可避免地会这去想,但真不要认为这样增长曲线没什大不。当然,就算是被引用次数每年以个固定数值增加,任何个累积曲线都还是会上升。但是在对数刻度下,它们增速会慢慢放缓,最终消失不见。图三上面实心曲线就代表着如果每年被引用次数定话,们将会得到理论曲线(被引用次数取汉密尔顿平均值,即每年37次)。这个逐渐平缓曲线可以直接与图二中看到直线相比较,后者代表个指数级增长。所以这是在增长基础上还有更多增长,而非只有个稳定被引用速率。
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图三
其次,也许这并不是不可避免,但有些人依然会忍不住想,难道科学论文发表速率本身不是以指数级增长吗?这样来引用其他文献机会也就随之以指数级增长。又或许科学界本身规模就在以指数级变大。为证明汉密尔顿觅母真有其特殊地方,最简单方法就是去画些其他文献同样图像。图三同样也展示另外三个作品对数累计被引用率(这三个也对本书第版产生过巨大影响)。这包括威廉斯1996年出版书《适应性与自然选择》、特里弗斯1971年发表关于相互利他主义论文以及梅纳德·史密斯和普赖斯在1973年发表介绍ESS想法论文。这三个作品形成曲线在整个时间段里都明显不是指数级增长。然而,对这些作品而言,每年被引用次数也远非致,在某些时间段以内它们依然可能是指数级增长。例如,那根威廉斯曲线在对数刻度下从1970年开始就接近于条直线,这意味着它也进入影响力爆发阶段。
低估特定几本书对汉密尔顿觅母传播影响。不过,对这个小小觅母研究还有个很明显暗示性附注。就像在“AuldLangSyne”和“RuleBritanni
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