形象就只能是
个圆。
“你不记得
吗——昨天晚上，
看见你头脑中关于直线国幻象，因为平面国切都能看得清清楚楚——说，你不记得吗？当你走进直线国时，虽然你是个方形，你却只能在国王面前呈现出条线段样子。因为直线国维度太少，无法将你形状完整地呈现出来。国王只能看到你部分，或者说只能看到你截线。现在情况和你梦里情况完全样，你们平面国只有两个维度，而是个三维物体，所以无法在平面国中展现全貌。你只能看到部分，或者说只能看到截面，这个截面就是你所说圆。
“看到你目光变暗，你定是还不相信说话吧。你可看好，现在就向你证明所言非虚。确实，你每次只能看到个圆，也就是个截面，因为你没法把目光移到平面国平面以外。但是，当在空间中逐渐升高时，你至少能看出截面在越变越小吧。现在，你看，要升高；你眼睛应该能看到所呈现圆形越变越小，直到收缩为个点，然后完全消失。”
没法看到他“上升”过程，但他确实越变越小，最终消失在视野里。眨两次眼睛，以确保自己不是在做梦。但是，这真不是梦。从虚空深处传来个空洞声音，那声音仿佛是从心脏附近发出：“有没有完全消失？现在你相信吗？好吧，现在要逐渐回到平面国中来，你将看到截面变得越来越大。”
任何位空间国读者都能轻松地理解，这位神秘访客不仅没有说谎，而且说都是浅显易懂事实。但是，对来说，尽管精通平面国数学，还是很难理解他话。就连空间国小孩也能看懂下面这几幅粗糙示意图吧。这三幅图描述球在上升过程中所处三个位置。在看来，或者说在任何个平面国居民看来，这个球样子始终是个圆：开始圆面积最大，然后逐渐变小，最后变得非常小，几乎成个点。但是，当时只能看到眼前事实，却根本搞不清现象背后原理。只能理解到，这个圆将自己越变越小，直至完全消失，然后他又再次出现在面前，并且快速地越变越大。
变回原始大小以后，这个圆深深地叹口气，因为他从沉默中猜到，根本没有理解他意思。事实上，当时已经开始相信，此人根本不是个圆——他定是个特别机灵、会变戏法骗徒，否则那些古老迷信传说岂不就是真？毕竟，世界上确实有魔术师和巫师之类人。
陌生人良久不语，然后他喃喃地对自己说：“现在只剩最后个法子，如果这个法子再不奏效，就只能采取行动。必须试试类比办法。”接着又是阵更久沉默，然后陌生人再次开口说起话来。
球：“告诉，数学家先生。如果个点向北面移动，并留下
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