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法正是对这事实选择；们必须做出选择，要先创造个方法去占据它；因为没有个事实自告奋勇，所以人们想像许多个。以有规律事实开始是合适，但是在个超越所有疑问规则被建立后，跟它相符事实便变得枯燥乏味，因为它们不能再教给们任何新东西。于是例外就变得很重要。们找寻不是相同处而是歧异处，们要选择最引人注意歧异，因为它们最震撼人心，而且也最具指导意味。

们首先去找那些这个规律最可能失败情况；通过在空间中走得更远，在时间中走得更久，们也许会发现们通常规律完全被推翻，而这些伟大推翻使们能更清楚地看到那些也许会发生在们周遭小变化。但是们应该针对并不是对相同与歧异再确定，而是对隐藏在明显歧异中相似性识别。特别规律似乎在开始总是不致，但是看得更仔细点话，们将看到，大体上来说它们都很相似；质料不同，样貌相似，各部分次序也相似。当们带着这种偏见去注视它们，们会看见它们逐渐变大而且试图包囊切事物。而正是它造就某些事实价值，使其能够构成个集合，而且告知们，这个集合是其他已知集合忠实影像。

彭加列下结论道，不！个科学家并不随意选择他所要观察事实。他试图将更多经验与思考浓缩成薄薄册；这就是为什这本物理学小书包含这多过去经验，以及更多结果事前已知可能经验。

然后彭加列证明个事实是如何被发现。他概略叙述科学家是如何找到事实与理论，但是现在，他将早期给他带来名声数学函数，严密地融入他个人亲身经验。

他说，有十五天之久，他努力去证明不会有这样函数。每天他坐在工作台前，待上两个钟头，尝试过大串组合，但是没有达成任何结果。

然后有个晚上，很不寻常地，他喝黑咖啡却睡不着。观念成群结队地产生。他感到它们互相撞击直到成双成对地联结，也就是所谓有稳定组合。

第二天早晨他只需要写出结果。结晶波浪产生。

他描述第二波结晶怎发生，那是由已建立数学类比所引导，产生他后来命名数学函数。他离开他居住凯恩，参加地质学远足。旅途中变化使他忘记数学。在他进公共汽车之前，当他把脚放上台阶那刻，没有任何他先前思考铺路，观念便跑向他。这就是他曾用来定义这数学函数转化，跟非欧几里得几何学转化恒等。他说，他并未确认这观念，他只是在公共汽车上继续交谈，但是他感到阵完美确定感。之后，他利用闲暇验证这个结果。

后来另个发现出现在他在海边高地散步时。它以同样简明、突然和立即确定性特色发生在他身上。另个伟大发现出现在他走下条街道之际。