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01 平面国的性质(1 / 2)

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其实,你放在桌上东西不定非得是圆形硬币,也可以放三角形、正方形,或者用硬纸板剪出来任何形状。不管什图形,只要你视角从俯视逐渐变为沿桌面平视,就定会经历以上变化。旦视线与桌面平行,并且视点恰好与桌子边缘样高,你就会发现你眼中图形不再具有二维形状,此时任何图形看起来都是条线段。

下面,让来举个等边三角形例子——在国家中,等边三角形是受人尊敬商人。现在,位平面国商人在你桌子上躺好

首先,你弯腰俯视桌面,此时商人样子会像图1那

“不要懊恼,这是个广大世界。”[5]

[5]引自莎士比亚《罗密欧与朱丽叶》,第三幕第三景。

世界叫作“平面国”。

其实,们并不真这样称呼世界,命名只是为更清楚地向你们解释这个世界本质。各位快乐读者,你们能够生活在立体空间中可真是件非常幸运事情。

你们可以把世界想象成张巨大纸。在这张纸上,线段、三角形、正方形、五边形、六边形以及其他各种图形都可以自由移动。但是,这些图形既不能从纸面上浮起来,也不能沉到纸面以下,它们只能在这张纸所代表平面中移动(们平面国人会说“平面中”而不是“平面上”,因为们没有“上”或“下”概念。们只有这个平面,所有东西都在这个“平面中”)。

平面国中这些图形很像你们空间国中影子——但不是虚影,而是边缘发光实际物体。如果你们能想象这种情况,就已经基本知道国家以及国居民大概是怎回事。啊!几年前恐怕还会把“国家”称为“宇宙”,但现在已经有更深见解。

相信你们已经意识到,平面国中不可能存在任何你们称之为“立体物”东西。但敢说,有些读者肯定觉得,既然平面国中有各种不同图形,那们至少应该可以区分三角形、正方形,以及其他形状吧?你们要是这想可就错。事实上,平面国居民不可能凭视觉区分不同形状,因为除线段以外,们看不见、也不可能看见任何其他东西。接下来就让解释下为什会这样。

请各位读者在你们空间国中找张桌子,然后把枚硬币放在桌面上。这时,如果你弯腰俯视桌面,就会看到桌子上硬币呈个圆形。

接下来,请向后退几步,并逐渐降低视线,直到目光和桌面边缘齐平。随着视线降低,开始呈圆形硬币在你眼中会变成椭圆形,并且这个椭圆形会变得越来越扁。在这个过程中,你看到情形越来越接*p面国居民们每天看到情形。

最终,当你视点完全与桌面边缘齐平时,你眼中硬币将不再是个椭圆,而会变成条线段——恭喜,现在你已经在用平面国居民视角观察事物

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