，没有儿子。《魏书》称赞公主“性不妒忌”，为
生儿子，曾主动为陆昕之纳妾，可也都是生女不生男。温子升《常山公主碑》赞美她忠诚夫家，不曾改嫁，所谓“立行洁于清冰，抗志高于黄鹄，停轮表信，阖门示礼”。陈留公主从刘氏改嫁王肃，以及在王肃死后几乎再次改嫁，就因为她没有生子。即便生有女儿，但如果没有子嗣，也可能改嫁。中山王元英
女儿、元澄妹妹元纯陀，先嫁穆氏，生有
个女儿，夫死之后，改嫁邢峦，但与邢峦无儿无女，所以在邢峦死后她又投靠自己女儿和外孙，见元纯陀墓志。陆昕之死后，没有生子常山公主改嫁他人可能性是存在，所以温子升碑文称颂也不全是虚美之辞。但她留在陆家，撑起门户。碑文说“终能成其子姓，贻厥孙谋”，是指常山公主过继陆昕之从兄陆希道第四子陆子彰，使陆昕之有后，也使自己老年有个依靠。
《魏书·陆子彰传》说他“年十六出后”，出后就是过继给陆昕之。陆子彰死于东魏孝静帝武定八年（550），年五十四，知他生在孝文帝太和二十年（497），十六岁是宣武帝延昌元年（512）。可见常山公主是在陆昕之去世第二年，就把陆子彰过继过来。陆希道是陆叡长子，太和十八年以员外散骑侍郎随侍孝文帝东巡邺城，见于吊比干碑碑阴题名，但《金石萃编》把他名字误写为“陆怖道”。两年后陆叡谋叛被杀，陆希道和母亲、弟弟们起，被流放到辽西边镇当兵，被赦免后才返回洛阳，“从征自效”，慢慢建功立业，部分地恢复家族地位。他共有六个儿子，陆子彰是老四，本名士沈，可能在过继后就改名子彰。子彰字明远，名、字意义相应，说明这个字也是过继之后新取，原来名、字都已经放弃。
陆希道同意把儿子过继到常山公主家，可能最大动力是指望儿子能继承陆昕之东郡公爵位。然而陆子彰袭爵似乎遇到很大问题，直到十来年之后孝明帝正光年间（520—524），才得袭爵。由于没有爵位，政治上也很难获得个像样出身，因此在袭爵之前，陆子彰竟然直没有出仕。没有史料解释陆子彰袭爵何以如此迟缓，但北魏后期与袭爵有关纠纷相当普遍，可以推测陆子彰也可能遇到行政手续或法律条文方面麻烦。而他在正光年间竟得以袭爵，却可能是胡太后干预结果。
《魏书》说常山公主“神龟初，与穆氏顿丘长公主并为女侍中”[19]。顿丘长公主当作琅琊长公主，是常山公主姐姐，嫁给顿丘公穆绍，史书传写致误，讹为顿丘长公主。孝明帝神龟初（518），正是胡太后开始以太后身份控制朝政时候。她很注意照顾元氏宗室女眷们，孝文帝几个妹妹，包括陈留公主、琅琊公主和常山公主等，都成为宫廷里常客。大概就是在这个时候，常山公主把陆子彰袭爵遇阻事说给胡太后，
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